Wie weiß ich, wie viele Zellen zwischen 1 und 9 sind?
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Der Hinweis allein sagt Ihnen selten die genaue Sandwich-Länge - aber er schränkt sie immer ein. Da die Füllung verschiedene Ziffern von 2 bis 8 verwendet, hat jede Länge eine feste minimale und maximale Summe, und jeder Hinweis außerhalb des Bereichs einer Länge schließt diese Länge aus.
Mindest- und Höchstsummen pro Länge
Die kleinsten verfügbaren Ziffern sind 2, 3, 4, … und die größten sind 8, 7, 6, … - Jede Sandwichlänge hat also einen festen Bereich:
- 0 Zellen: Summe 0 (der 0-Hinweis)
- 1 Zelle: 2 bis 8
- 2 Zellen: 5 (2+3) bis 15 (7+8)
- 3 Zellen: 9 (2+3+4) bis 21 (6+7+8)
- 4 Zellen: 14 bis 26
- 5 Zellen: 20 bis 30
- 6 Zellen: 27 bis 33
- 7 Zellen: genau 35
Beachten Sie, dass 1 und 34 unmögliche Hinweiswerte sind und ein Hinweis von 2, 3 oder 4 nur eine einzelne Zelle sein kann.
From Lengths to Positions
Jede erlaubte Länge übersetzt sich in erlaubte Positionspaare für die 1 und die 9. Ein Sandwich der Länge 2 bedeutet, dass die 1 und die 9 genau drei Zellen voneinander entfernt sind, was sechs mögliche Platzierungen in einer neunzelligen Linie ergibt; ein Sandwich der Länge 6 erlaubt nur zwei. Liste die überlebenden Paare auf und streiche alle aus, die mit bereits platzierten Ziffern, mit Box-Einschränkungen oder mit der eigenen Sandwich-Einschränkung der kreuzenden Linie in Konflikt stehen. In den meisten Rätseln fallen zwei oder drei Linien schnell zu einer einzigen Anordnung zusammen, und diese Platzierungen kaskadieren in ihre kreuzenden Linien.
Durchgearbeitetes Beispiel - Der Hinweis der 8
Angenommen, der Hinweis einer Zeile ist 8. Drei oder mehr Zellen sind unmöglich (Minimum 9), also ist das Sandwich ein oder zwei Zellen lang. Eine Zelle: Diese Zelle enthält genau die Ziffer 8. Zwei Zellen: Die einzigen verschiedenen Paare von 2-8, die sich zu 8 summieren, sind {2,6} und {3,5} - Niemals {4,4}, da Wiederholungen verboten sind. Also sind die 1 und 9 entweder zwei oder drei Zellen voneinander entfernt, und die Zellen dazwischen sind auf drei kleine Kandidatenmengen beschränkt. Das ist eine enorme Einschränkung durch eine einzelne äußere Zahl.