Was ist die 45-Regel und wie wird sie hier angewendet?
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Die 45-Regel ist am bekanntesten aus Killer Sudoku, aber sie hat eine saubere und wenig genutzte Anwendung im Sandwich Sudoku: Sie verwandelt jeden Außenhinweis in einen zweiten, komplementären Hinweis über die Zellen, die das Sandwich nicht abdeckt.
Warum jede Linie sich zu 45 summiert
Jede Zeile und Spalte enthält die Ziffern 1 bis 9 genau einmal, und 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Dies ist eine feste arithmetische Tatsache jeder gültigen Sudoku-Linie. Teile eine beliebige Linie in drei Teile – die 1 und die 9 (Summe 10), die eingeschlossenen Zellen (Summe des Hinweises) und alles außerhalb des Sandwiches – und die drei Teile müssen die gesamten 45 ergeben.
Der Außensummen-Trick
Umstellen ergibt: Außenziffern = 45 − 10 − Hinweis = 35 − Hinweis. Eine Zeile mit Hinweis 12 hat Außenziffern mit Summe 23; eine Zeile mit Hinweis 30 hat Außenziffern mit Summe nur 5. Die Außenregion ist ein 'Schattensandwich' - Eine Menge verschiedener Ziffern von 2-8 mit bekannter Summe - Und sie gehorcht genau derselben Kombinationslogik wie das Sandwich selbst. Wenn der Hinweis groß ist, ist die Außensumme klein und oft mehr einschränkend als das Innere: Eine Außensumme von 5 über zwei Zellen muss {2,3} sein, was sofort zwei Zellen an den Rändern der Linie festlegt.
Beide Seiten zusammen nutzen
Arbeiten Sie die Seite der Linie, die enger ist. Bei Hinweis 30 ist entweder das Sandwich fünf Zellen von {4,5,6,7,8} mit {2,3} außen oder sechs Zellen mit der einzelnen Ziffer 5 außen - Zwei klare Szenarien, die Sie gegen die Boxen testen können. Die 45er-Regel bietet auch eine permanente Fehlerprüfung: Zu jedem Zeitpunkt dürfen platzierte Ziffern innerhalb des Sandwiches den Hinweis niemals überschreiten, und platzierte Ziffern außen dürfen 35 − Hinweis niemals überschreiten. Wenn eine der Summen überschritten wird, ist eine vorgelagerte Platzierung falsch.